我目前正在阅读Efron 和 Hastie 的“计算机时代统计推断”。

在 2.1 节中，他们讨论了频率论推理用来规避必须计算未知分布的属性的缺陷的一些机制。$\hat{\Theta} = t(\mathbf{X})$$F$

他们说，其中一种机制是使用关键统计数据，他们将其定义为不依赖于的潜在概率。他们给出了一个不依赖于基础分布$F$$t$

更具体地说，他们说：

1. 给定两个正态分布的 iid 样本和。$\mathbf{x_1} = (x_{1,1}, \ldots x_{1,n})$$\mathbf{x_2} = (x_{2,1}, \ldots x_{2,n})$

2. 给定原假设$H_0: \mu_1 = \mu_2$

3. 一个检验统计量将有分布在原假设下。在这种情况下将是非关键的$\hat{\theta} = \bar{\mathbf{x_2}} - \bar{\mathbf{x_1}}$$\sim N\Big(0,\sigma^2(\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2})\Big)$$\sigma$

4. 然后他提出我们做的方式是关键。$t = \frac{\bar{\mathbf{x_2}} - \bar{\mathbf{x_1}}}{\hat{\sigma}(\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2})^{1/2}}$

我真的不明白这两者之间的区别，因此，我真的不明白如何不依赖样本。$t$