在 ARMA、GARCH 和 ARMA-GARCH 模型之间进行选择

机器算法验证 时间序列 有马 加奇
2022-04-12 02:37:41

我正在关注有关 ARIMA 和 GARCH 建模的本教程（镜像），我想确保我正确解释了结果。

ARMA 型号：

> final.aic #-535902.3
[1] -535902.3
> final.order #3 0 0
[1] 3 0 0
> Box.test(resid(final.arma), lag=20, type="Ljung-Box") #X-squared = 26.275, df = 20, p-value = 0.1569

    Box-Ljung test

data:  resid(final.arma)
X-squared = 26.275, df = 20, p-value = 0.1569

值大于 0.05，因此我们可以说残差是离散白噪声的实现。因此，残差中的自相关由拟合的 ARMA 模型解释。p

GARCH 模型：

Box.test(resid(ftfinal.arima)^2, lag=20, type="Ljung-Box") #p-value < 2.2e-16 so correlation present?

如果在平方残差中有序列相关的证据，则得出结论，原始序列中存在条件异方差。

所以我的结果似乎暗示：

  1. 模型中的自相关由 ARMA(3,0,0).... 解释。GARCH 模型甚至会添加任何东西吗？
  2. GARCH 模型解释了有规律的变异性（异方差）。

因此，如果我使用带有 ARMA+GARCH 的模型，它会比单独的两个模型解释更多的方差（因此预测更好）？

1个回答

p 值大于 0.05，因此我们可以说残差是离散白噪声的实现。

严格来说，没有。未能拒绝零假设（这里：没有自相关）并不意味着我们可以接受它。此外，没有自相关并不意味着白噪声（尽管它相反）。

那么 GARCH 模型会添加任何东西吗？

是的，为什么不？ARMA 和 GARCH 有不同的目标，因此它们是兼容的（可以不使用，也可以同时使用）。看看GARCH和ARMA有什么区别？.

因此，如果我使用带有 ARMA+GARCH 的模型，它会比单独的两个模型解释更多的方差（因此预测更好）？

首先，有一个问题是您能够如何估计模型。在有限样本上估计的模型可能接近也可能不接近“真实”模型（其中“真实”是指真实数据生成过程 (DGP) 的 ARMA-GARCH 类模型中的最佳近似值）。

其次，单独的 ARMA 可以比 ARMA-GARCH 解释更多的样本方差（就像 OLS 解释的比可行的 GLS 更多，无论哪个更接近总体中的真实模型）。如果您将条件均值部分留空（没有 ARMA），GARCH 不会解释任何方差。如果 ARMA-GARCH 模型比普通的 ARMA 和普通的 GARCH 模型更接近真实的 DGP，那么 ARMA-GARCH 的样本外性能会更好——只要你能很好地估计模型。（并且由于 ARMA-GARCH 是一个比普通 ARMA 和普通 GARCH 更丰富的模型，因此您通常无法在任何给定数据集上像普通 ARMA 和普通 GARCH 一样精确地估计它。）

因此，不幸的是，答案并不明确。但是，如果您在 ARMA 模型的残差中发现条件异方差，那么尝试将 GARCH 规范附加到 ARMA 并查看会发生什么肯定是有意义的。

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