您可以将此操作分解为一组易于并行化的较小操作。

假设你想解决$\mathbf{m}\mathbf{v}=\mathbf{u}$为$N$经过$N$矩阵$\mathbf{m}$和$N$-向量$\mathbf{u}$. 写作$N=n+m$（打算$n\approx m$)，分解$\mathbf{m}$分成四个块$\mathbf{a}_{n \times n}$,$\mathbf{b}_{n \times m}$,$\mathbf{c}_{m\times n}$， 和$\mathbf{d}_{m \times m}$, 也分解$\mathbf{u}$进入它的第一个$n$成分$\mathbf{e}_n$和它的最后一个$m$成分$\mathbf{f}_m$同时同样表达$\mathbf{v}$作为的串联$n$-向量$\mathbf{x}$和$m$-向量$\mathbf{y}$. 很容易看出原始系统等价于序列

$$\eqalign{ \mathbf{a} \mathbf{z} &= \mathbf{e} \\ \mathbf{a} \mathbf{w} &= \mathbf{b} \\ \left(\mathbf{d}-\mathbf{c}\mathbf{w}\right)\mathbf{y}& = \mathbf{f} - \mathbf{c}\mathbf{z} \\ \mathbf{a}\mathbf{x} &= \mathbf{e} - \mathbf{b}\mathbf{y} }$$

前两种形式$m+1$的系统$n$方程（有一个共同的矩阵）；三是单一系统$m$方程（取决于前两个的解）；最后是一个单一的系统$n$方程（取决于第三个的解）。通过选择$m \approx n \approx N/2$，您已经减少了所涉及的矩阵的大小，并且您已经创造了运行第一个矩阵的机会$m+1$系统并行。如果这还不够，可以递归地应用该技术。

无论您喜欢哪种求解线性系统的算法，这种方法都有效。

你试过二维码分解吗？请参阅此处的定理 3以解决$Ax=b$.

求矩阵的逆矩阵（即使是很小的矩阵）是一个缓慢的过程。当需要“反转”时（至少根据我在统计编程方面的经验），在实践中使用诸如 QR 或 Cholesky 分解之类的方法。