机器算法验证 - Pi与中位数的关系 - 吾爱随笔录

机器算法验证中位数

2022-04-14 07:17:03

我在这里阅读有关效率的信息，并遇到了一些奇怪的事情。

对于大N样本中位数近似正态分布为

然后再次在这里我发现对于N=2n+1来自正态分布的样本大小，大的效率N是

并且，自然地，N趋向于无穷大，

我想起了这个Ted Talk中的 YouTuber 3blue1brown和他的好奇心，滑块和它们的碰撞与 pi 有什么关系，但他没有看到任何圆圈。

我的问题是双重的：

1个回答

抽样分布

... 具有密度函数的总体中样本中位数的分布是渐近正态的，均值和方差 $f(x)$ $m$

$\begin{align}\frac{1}{4nf(m)^2}\end{align}$

其中是的中位数，是样本大小。 $m$ $f(x)$ $n$

从您的第一个链接中提取的示例假设具有平均和单位方差的正常总体。在这种情况下，正态分布的均值等于它的中位数，所以。然后把它放在一起，我们有中位数的采样分布是渐近正态的，均值为，方差由下式给出 $m$

f (x) = \frac{1}{\sqrt{2 π σ^{2}}} \exp (\frac{- (x - m)^{2}}{2 σ^{2}}) = \frac{1}{\sqrt{2 π}} \exp (\frac{- (x - m)^{2}}{2})

$f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}\exp(\frac{-(x-m)^2}{2\sigma^2})=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\exp(\frac{-(x-m)^2}{2})$

f (m) = \frac{1}{\sqrt{2 π}}

$f(m)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}$

m

$m$

\frac{1}{4 n (\frac{1}{\sqrt{2 π}})^{2}} = \frac{2 π}{4 n} = \frac{π}{2 n}

$\frac{1}{4n(\frac{1}{\sqrt{2\pi}})^2}=\frac{2\pi}{4n}=\frac{\pi}{2n}$

这就是说，出现在这里的原因是渐近方差的公式包括总体的密度函数，以中位数进行评估。当总体呈正态分布时，这会将带入方差项，因为常数。 $\pi$ $\pi$ $\pi$

至于为什么以正常密度出现，@jld 的评论和@whuber 的答案链接提供了很好的见解。 $\pi$

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