这个问题是Casella 和 Berger在统计推断中的练习 3.15 。它要求证明负二项式的 MGF 收敛到 Poisson分布的 MGF,当
的 MGF 的公式是:
仅考虑分母,我们有 作为,这会收敛到。现在再次考虑整个公式,让和得到 )的 MGF。我似乎在正确的轨道上,只是在某个地方犯了错误。谁能发现我的错误?
这个问题是Casella 和 Berger在统计推断中的练习 3.15 。它要求证明负二项式的 MGF 收敛到 Poisson分布的 MGF,当
的 MGF 的公式是:
仅考虑分母,我们有 作为,这会收敛到。现在再次考虑整个公式,让和得到 )的 MGF。我似乎在正确的轨道上,只是在某个地方犯了错误。谁能发现我的错误?
会犯错误:如果您考虑 MGF 则并使用渐近等价 这表明 MGF 的极限值是 本练习中要求的
注意:对于 𝒩eg(n,p) 分布,有两种版本的 MGF,一种用于试验次数,一种用于失败次数。当前版本是失败次数的 MGF,它像泊松分布一样从零开始。
上面的答案是正确的,你忽略了分子,但我发现插图有点混乱,所以我们在这里寻求一个标准的方法来解决问题
这是泊松分布
注意:Casella 和 Berger 的 Statistical Inference 书中的引理 2.3.14 陈述了一个有用的限制,当我们有