我想知道样本是否意味着$T^{-1}\sum\limits_{t=1}^T{y_t}$简单随机游走$y_t=y_{t-1}+u_t$和$u_t \sim i.i.d$ $N(0,1)$发散还是收敛？我正在寻找一个简单的技术证明。

理论上它应该发散为$T$小于声称的收敛速度$T^{3/2}$，但我找不到一个技术表达式来简明地推断这一点。

注意标准情况$T^{-3/2}\sum\limits_{t=1}^T{y_t}\rightarrow^L\sigma\int\limits_{0}^1 W(r)dr \sim N(0,\sigma^2/3)$. 和$W(r)$参考维纳过程。任何想法如何表明$T^{-1}\sum\limits_{t=1}^T{y_t}$分歧？