机器算法验证 - 不相关双变量正态的 CDF - 吾爱随笔录

机器算法验证正态分布双变量

2022-04-17 11:45:41

我有一个不相关的二元正态过程：，我对。 $X \sim N(0, \sigma_1), Y \sim N(0, \sigma_2), \rho = 0$ $Z = \sqrt{X^2 + Y^2}$

我知道，如果我愿意通过方差对X和Y进行归一化，那么Z的 chi 分布具有 2 个自由度。

但我正在寻找 Z 的方差和 CDF 的封闭形式表达式，其中包含两个维度的方差差异。即，不考虑西格玛，并知道， $\sigma_1 \neq \sigma_2$

1个回答

如果和是独立随机变量，则的联合 pdf为： $X \sim N(0, \sigma_1^2)$ $Y \sim N(0, \sigma_2^2)$ $(X,Y)$ $f(x,y)$

给定 $Z = \sqrt{X^2 + Y^2}$ ，你追求 $\text{Var}(Z)$ ：

其中Var是从mathStatica附加到Mathematica的方差函数（用于计算欢乐），并且EllipticE是完整的椭圆积分：http ://reference.wolfram.com/mathematica/ref/EllipticE.html

这是解决方案的图 $\text{Var}(Z)$ , 作为一个函数 $\sigma_1$ 和 $\sigma_2$ ，如您所愿：

对于 cdf 计算，我建议转换到极坐标应该可以解决问题。

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