我可以对异方差数据使用 z 检验吗?

机器算法验证 回归 线性模型 异方差 加权回归 z检验
2022-04-06 11:43:47

假设我有两种方法随着时间的推移对相同的数据进行测试。我怀疑这些方法会随着时间的推移而退化,并且这种退化或多或少是线性的。我想知道一种方法是否比另一种方法退化得更快。

所以,我所做的是,我用普通最小二乘法 (OLS) 通过两组数据点拟合一条线,并且可以对两个斜率系数 β 1和 β 2进行 z 检验(参见例如这篇文章):

z=β1β2SE(β1)2+SE(β2)2

现在假设我有异方差数据,例如因为我在某些时间段内的数据点比其他时间段要多得多。在这种情况下,我不应该使用 OLS,而是使用加权最小二乘法 (WLS)。

现在我的问题是:我还能使用相同的 z 测试吗?那么使用我从 WLS 拟合得到的系数和 SE?

1个回答

请注意,β在你的z公式应该是β^'s(分子和分母)。

简短的回答是“是”;只要 (a) 样本量足够大, (i)β^术语接近正常(即 CLT '开始'),以及 (ii) 两者σ^条款(根据SE术语是基于的)非常准确地估计(即斯卢茨基定理“开始”);(b) 参数估计是独立的(即上面的分母公式是正确的)。

有了所有适当的注意事项以使其正常工作(甚至未加权),它的加权并不重要。