机器算法验证 - 伽玛和指数分布 - 吾爱随笔录

伽玛和指数分布

机器算法验证 r 分布广义线性模型指数分布

2022-03-21 12:02:47

有人可以为我澄清伽玛分布的支持吗？

根据维基百科（和其他来源），伽马分布仅支持 $x>0$ . 但是，再次根据维基百科，指数分布是带有参数的伽马分布的特例 $k=1$ ，虽然指数分布支持 $x \ge 0$ . 这是否意味着如果参数 $k$ 的伽马分布有一个特定的值，比如 1，它的支持从 $x>0$ 至 $x\ge 0$ ?

如果有人能为我澄清这一点，我会很高兴。

http://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_distribution http://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_distribution

1个回答

通常，分布的支持度被定义为始终是闭集，因此在伽马分布的情况下， $[0,\infty)$ . 即使某些公式定义的密度函数，对于某些参数值，则未定义，那也不是问题。原因是密度函数不是真正的函数！它们在任何给定点上的价值都不赋予意义，它们只有通过整合才有意义。

因此，从某种角度来看，密度是函数的等价类，两个函数 $f, g$ 如果它们对所有事件给出相同的概率（即积分），则它们是等价的 $A$ ： $\int_A f(x)\; dx = \int_A g(x)\; dx$ 对于所有事件 $A$ . 所以你分配给密度函数为零的值无关紧要（这是 $L^1$ 查看.) 另请参阅超过 1 的概率分布值可以吗？供讨论。

另一种观点（得出相同的结论）是密度是微分形式，请参阅Intuitive explanation for density of transformed variable?

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