1. PSU，即初级抽样单位，是您在多阶段抽样的第一阶段抽样的对象或一组对象。通常在大规模的国家研究中，这可能是一个县或人口普查区。然后你会下降到城市街区（二级抽样单位）、住宅、家庭和个人的水平。因此，当您对阿拉巴马州的 Autauga 县（美国 3K+ 县之一，标准列表中的第一个县）进行抽样时，您必须将居住在其中的 50,000 人视为一个单位来进行方差估计。当然，您可能会对该县进行二次抽样，最终采访可能是 10 人。然而，对方差的大部分贡献来自第一阶段，尤其是当 PSU 的观察结果彼此相似时。

2. 这是聚类样本方差的标准公式；一个常识，如果你喜欢的话。如果没有第一原理的推导，没有简单的解释。您将不得不查看标准的调查统计书籍，例如Lohr 2009、Korn & Graubard 1999或Thompson 1997（按照复杂性和数学严谨性的递增顺序）。

有限总体抽样的首要原则实际上与您在统计学中学到的任何东西（无论是主流还是贝叶斯或机器学习）都是正交的。你在样本元素上测量的东西被认为是固定的（某人的体重或身高或眼睛的颜色；这是有道理的，除了一些测量误差：你明天的身高不应该与今天的身高不同，那么它怎么可能是随机的？ ）。然而，随机的是将有限总体元素纳入样本的指标。换句话说，如果你谈论从美国人口中抽样 1000 人，你谈论的是一个 3 亿维向量，对于大多数没有进入样本的人来说，这个向量为零，而对于被抽样的 1000 人来说，这个向量是零。因此，您在样本调查世界中会遇到的概率空间是离散的（尽管组合很大），样本统计的抽样分布也是如此，尽管后者有时可以很好地近似于正态分布。然而，CLT 类型的理由在调查统计中要复杂得多，因为适当的 CLT 仅在特定抽样设计的有限背景下得到证明。您需要习惯于根据总数进行思考（因为它们是随机元素的唯一线性统计）；加权平均值是总体平均值的有偏估计量（因为它是比率估计量，即非线性统计量）；并且方差估计比点估计复杂一个数量级。样本统计的抽样分布也是如此，尽管后者有时可以很好地近似于正态分布。然而，CLT 类型的理由在调查统计中要复杂得多，因为适当的 CLT 仅在特定抽样设计的有限背景下得到证明。您需要习惯于根据总数进行思考（因为它们是随机元素的唯一线性统计）；加权平均值是总体平均值的有偏估计量（因为它是比率估计量，即非线性统计量）；并且方差估计比点估计复杂一个数量级。样本统计的抽样分布也是如此，尽管后者有时可以很好地近似于正态分布。然而，CLT 类型的理由在调查统计中要复杂得多，因为适当的 CLT 仅在特定抽样设计的有限背景下得到证明。您需要习惯于根据总数进行思考（因为它们是随机元素的唯一线性统计）；加权平均值是总体平均值的有偏估计量（因为它是比率估计量，即非线性统计量）；并且方差估计比点估计复杂一个数量级。然而，在调查统计中要复杂得多，因为适当的 CLT 仅在特定抽样设计的有限背景下得到证明。您需要习惯于根据总数进行思考（因为它们是随机元素的唯一线性统计）；加权平均值是总体平均值的有偏估计量（因为它是比率估计量，即非线性统计量）；并且方差估计比点估计复杂一个数量级。然而，在调查统计中要复杂得多，因为适当的 CLT 仅在特定抽样设计的有限背景下得到证明。您需要习惯于根据总数进行思考（因为它们是随机元素的唯一线性统计）；加权平均值是总体平均值的有偏估计量（因为它是比率估计量，即非线性统计量）；并且方差估计比点估计复杂一个数量级。加权平均值是总体平均值的有偏估计量（因为它是比率估计量，即非线性统计量）；并且方差估计比点估计复杂一个数量级。加权平均值是总体平均值的有偏估计量（因为它是比率估计量，即非线性统计量）；并且方差估计比点估计复杂一个数量级。

虽然 Phil Kott 是一个非常聪明的人，并且写得很好，但我怀疑这篇论文是否是调查统计数据的一个很好的起点。我猜你一定是被狠狠地扔进了这本书，不得不从蓝天中读出来。