机器算法验证 - 如何计算 L 估计器的标准误差？ - 吾爱随笔录

如何计算 L 估计器的标准误差？

机器算法验证估计金融标准错误

2022-04-06 13:40:25

我正在尝试计算样本频谱风险度量的标准误差，它被用作投资组合风险的度量。简而言之，样本谱风险度量定义为，其中是样本顺序统计量，是单调非递增非负权重序列总和为。我想计算的标准误差（最好不是通过引导程序）。我对 L 估计器了解不多，但在我看来是一种 L 估计器（但对权重施加了额外的限制），所以这应该是一个容易解决的问题。 $q = \sum_i w_i x_{(i)}$ $x_{(i)}$ $w_i$ $1$ $q$ $q$ $w_i$

编辑：根据@srikant 的问题，我应该注意，权重是由用户先验选择的，并且应该被视为独立于样本。 $w_i$ $x$

2个回答

众所周知，从

V a r [q] = V a r [\sum_{i} w_{i} x_{(i)}] = \sum_{i} \sum_{j} w_{i} w_{j} C o v [x_{(i)}, x_{(j)}]

$Var[q] = Var[\sum_i w_i x_{(i)}] = \sum_i\sum_j w_i w_j Cov[x_{(i)}, x_{(j)}]$

它遵循您只需要计算订单统计信息的方差和协方差。为此，将协方差矩阵对角化！虽然这通常无法做到，但 MA Stephens 已经（启发式地）获得了渐近对角化。（特征向量是 Hermite 多项式。）本着 PCA 的精神，将计算限制为最大的几个特征值可以大大减少计算工作量并可能产生合理的近似值，具体取决于的结构。事实上，如果您将该权重向量调整为少量特征向量的线性组合，这将确保的准确性方面可能不会花费太多 $w_i$ $Var[q]$ $q$ 本身。在最坏的情况下，的初步特征分解将只需要的方差计算，而不是。 $\vec{w}$ $O(N)$ $O(N^2)$

看起来我可能被引导程序困住了。正如Hutson & Ernst所述，这里一种有趣的可能性是计算“精确引导协方差” 。据推测，自举协方差渐近地给出了标准误差的良好估计。然而，Hutson & Ernst 的方法需要计算每对阶统计的协方差，因此该方法在样本数上是二次的。也许我应该坚持使用引导程序！

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