您误解了domain的含义，请参阅Wikipedia有下图：

在该图中，域是 X，Y 是共域（或范围或目标空间）。对于要定义的总和，很明显，共域（的$X$和$Y$在您的示例中）必须兼容，在定义加法的某些数字空间（子集）中，在您的示例中没有问题。但那是关于共域的。

随机变量的域（实际上是一个函数，请参阅“随机变量”是什么意思？）是概率空间。概率论中的概率空间，直观地说，就是随机性的来源。应该是什么意思$X+Y$作为一个随机变量，如果随机性的来源$X$和$Y$哪里不同？或者简单地看一下函数总和的正式定义，如果域是不同的，这些定义是没有意义的。

简而言之，它们需要具有维度同质性（https://en.wikipedia.org/wiki/Dimensional_analysis#Dimensional_homogeneity），但域不需要完全相同。

想象一下，一个随机变量指的是位置，另一个指的是时间。显然，您不能以任何有意义的方式将它们相加（即使它们共享相同的域，即实数）。另一个例子是考虑掷硬币（正面或反面）的结果并将其添加到掷骰子（1、2、3、4、5 或 6）的结果中，同样没有意义。另一方面，即使域不同，您也可以合法地添加两个随机变量，例如，如果您有 2 个具有非重叠域的均匀分布变量（即，一个在 [0,1] 中，另一个在 [4， 5]）。在这种情况下，它们的域是不同的，但只要它们具有相同的单位，就可以添加它们。总之，要加起来 2 个随机变量，域不需要相同，

希望能帮助到你。

对我来说，这个quora帖子似乎回答了它

随机变量是一种用实数标记实验结果的方法。您可以将其视为为每个结果附加一个标签，该标签是一个实数。例如，如果一个实验有两个结果 ω1,ω2，因此样本空间是 Ω={ω1,ω2}，我们可以为这两个结果中的每一个“附加”一个标签。例如，我们可以用 1,π 标记结果。在非正式意义上，这是一个随机变量。完全可以为 ω1,ω2 分配另一组标签，例如 -7/8,2–√。这将对应于第二个随机变量。上述随机变量的总和是另一对标签，标签是原始标签的总和。因此，一对新的标签是 1−7/8,π+2–√，在非正式意义上，它也是两个随机变量的总和。

正式地说，随机变量 X:Ω→R 是从样本空间到实数集的函数。如果 X1:Ω→R,X2:Ω→R 是两个随机变量，那么它们的和 X1+X2:Ω→R 是由 X1+X2(ω):=X1(ω)+X2(ω) 定义的函数。许多随机变量的总和以类似的方式定义。我们完了吗？好吧，还没有！在许多情况下，随机变量是在不同的样本空间上定义的，我们想要添加它们。我们如何做到这一点？由于随机变量是函数，它们必须具有相同的域才能添加它们。因此我们构造了一个乘积空间 Ω:=Ω1×Ω2，因此每个 ω∈Ω 都可以写成 ω=(ω1,ω2)，因为 ω1∈Ω1,ω2∈Ω2。我们还定义 X1(ω):=X1(ω1),X2(ω):=X2(ω2). 现在我们可以像函数一样添加两个随机变量，因为它们具有相同的域。类似地，对于 n 个随机变量，我们构造一个 n 倍积 ∏1≤i≤nXi 并定义它们的总和。一旦您构建自己的随机变量并开始使用它们，这对您来说会变得更加清楚。

另外，我发现 whuber 对问题的评论中提供的链接非常有用