如何估计反双曲正弦变换的 theta？

机器算法验证 r 数据转换
2022-04-01 19:06:37

我需要 R 代码的帮助来估计反双曲正弦变换的 theta。此转换对于转换包含负值或零的倾斜数据很有用。

有一些相关的帖子讨论了 IHS，并建议有一种最大可能性的方法来估计 theta，但我不知道如何应用它。这些相关的帖子是：

请参阅下面的示例代码。我通过使用 IHS 的倒数制作了倾斜的数据。现在，考虑到偏斜的数据，并且没有关于 theta 的先验知识，我该如何计算出 theta 应该是什么？我将非常感谢 R 代码进行此分析。

# Define the IHS transformation and its inverse
IHS <- function(x, theta){  # Inverse IHS transformation
  (1/theta)*asinh(theta * x)
}

Inv.IHS <- function(x, theta){  # IHS transformation
  (1/theta)*sinh(theta * x)
}

set.seed(1)
# generate some normal data
x <- rnorm(1000)
hist(x, breaks='FD')

# skew it by applying the Inverse of the IHS transformation
xt <- Inv.IHS(x, theta=2)
hist(xt, breaks='FD') # yep this is skewed.  How could we estimate theta?

使用 IHS 的逆来倾斜数据

1个回答

经过几天的思考，我有两个暂定的答案。

  1. 选择 theta 以使转换后的数据接近拟合优度所测量的正常值。例如，选择 theta 来最大化 Shapiro-Wik 检验的 p 值。

    set.seed(1)
x <- rnorm(1000)
xt <- Inv.IHS(x, theta=2)

Shapiro.test.pvalue <- function(theta, x){ 
  x <- IHS(x, theta) 
  shapiro.test(x)$p.value 
}

optimise(Shapiro.test.pvalue, lower=0.001, upper=50, x=xt, maximum=TRUE)  # 2.069838

  2. theta 的最大似然估计。

    查看Burbidge 等人的论文。我认为单个变量的似然函数可以表示如下。

    IHS.loglik <- function(theta,x){

  IHS <- function(x, theta){  # function to IHS transform
  asinh(theta * x)/theta
}

n <- length(x)
xt <- IHS(x, theta)

log.lik <- -n*log(sum((xt - mean(xt))^2))- sum(log(1+theta^2*x^2))
return(log.lik)
}     

# try this on our data
optimise(IHS.loglik, lower=0.001, upper=50, x=xt, maximum=TRUE) # 2.0407

在这两种情况下，我们都接近预期的 theta，这是令人鼓舞的。但是当我对我的真实数据尝试最大似然方法时，它似乎并没有给出合理的答案。

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