首先，$P(\theta,D)=P(D|\theta)P(\theta)$并不是$P(\theta|D)$. 也许它是一种类型，因为您将其称为非规范化版本。其次，您可能不需要运行两个拒绝采样算法，因为之前的$P(\theta)$通常可以直接采样，然后你可以拒绝它$P(D|\theta)$. 什么是维度$\theta$? 只有当您对多维分布的联合（或边际、期望等）感兴趣时，吉布斯才有意义。我认为 Metropolis Hastings 可能是有益的，如果直接从$P(\theta)$和拒绝使用$P(D|\theta)$导致整体接受率非常低。

我知道Mathematica 和SymPy中有一些符号数学功能。

这完全取决于系统的三个方面：

• 模式数
• 维度
• 的相关结构$\theta$

如果您希望所有参数都有一个唯一的解决方案，并且您的后验是单峰的，那么使用您刚才引用的所有方法进行采样非常容易，我不会再费心去进一步研究，因为您总是会以全局最大值结束的后部。

如果$\theta$有很多坐标，切片采样可能仍然有效，尽管我不太了解这种方法。但是，作为 Gibbs 采样的一种形式，我觉得 Slice 采样有以下缺点。阅读Neal 2003年的文章第712页，切片采样按如下方式进行

(a) 画出一个实数值，$y$, 均匀地从$(0,f(x0))$，从而定义一个水平“切片”：$S = {x : y < f (x)}$. 注意$x_0$总是在$S$.

(b) 找到一个区间，$I = (L, R)$， 大约$x_0$包含切片的全部或大部分。

(c) 画出新的点，$x_1$，从这个区间内的切片部分。

如果我没记错的话，步骤（b）实际上可能会非常痛苦，如果$\theta$（在尼尔的符号中，$x_i$) 高度相关。你最终会得到一个无限小的补丁$I$, 收敛会很慢。

我个人是Hybrid monte carlo (Duane 1987)的忠实粉丝，它是结合了分子动力学的蒙特卡罗（例如过度松弛，另请参见 Neal 论文的结尾）。它的优点是您提出了一致的更改$\theta$的坐标，因为它们同时被修改。它带有您需要调整的其他参数，但我相信它真的很强大。

编辑：这里是参考。由于它是受版权保护的材料，我链接到期刊页面，您可以在其中尝试下载论文。 这个是免费 的这个需要付费订阅，但是如果你找的话可以在google上找到