我正在模拟一个极其罕见的事件（在高吸收材料中检测加权光子包）。例如，我可以模拟 1e9 个光子的传输，只检测到其中的 10 个（它们的权重从到 1 不等）。我正在计算这种发生的平均值（什么是的平均值，其中是接收到的光子的权重，是发射的数量光子）并为此设置置信区间。我的理解是，总体平均值位于的一个标准正态偏差内，其中是样本平均值，$0^+$$\sum w_{received}/N_{transmitted}$$w_{received}$$N_{transmitted}$$\mu$$\bar{x} \pm S_N/\sqrt{N}$$\bar{x}$$S_N$是样本方差，是样本数。$N$

我的问题是，我怎么知道我什么时候收到了足够的“阳性”样本，或者收到了光子，才能得到准确的估计？由于我处理的概率如此之小，因此样本总数非常高，并且将始终很小。我看过笔记说 CLT 只适用于样本大小 > 30，但这适用于这样的事情吗？即 > 30？$N$$S_N/\sqrt{N}$$N_{received}$

摘要：我正在从未知分布中抽取样本并计算它们的平均值。样本值的范围从 0 到 1，其中 0 更为常见。我正在计算平均值（非常接近于 0），我想对此设置一个置信区间。

编辑根据我上面的描述，有两种方法可以考虑这个问题。第一个是是/否结果的二项分布（是，收到；否，未收到）。然而，更复杂且在实践中更有用的分布在某种程度上是加权二项式（不确定这是否是正确的术语），其中每个接收到的光子“数据包”都有与之相关的功率，范围从 0 到 1 .这就是我最关心的情况是置信区间。即我的样本值将主要为 0，其中少量样本的值为 0 < x <= 1

编辑 2 PDF 看起来像下面的粗图。请注意，它不是按比例缩放的——0 权重将比非零权重多得多。这是样本的示例pdf。在我做实验之前，我不知道这会是什么样子——我只知道我的样本范围是 0 到 1，主要是 0。

编辑 3 “重量”一词似乎有点误导。“样本值”或“功率”可能是一个更好的术语。我的模拟跟踪光子在水中的运动。大多数光子永远不会到达接收器，因此其功率为 0。当光子在水中移动时，它们的功率会降低（模拟一组光子在移动时一部分被吸收）。当这些光子被接收时，它们的权重范围从最大值 1（没有旅行损失）到接近 0 的数字。