机器算法验证 - 如何简化拉伸指数拟合？ - 吾爱随笔录

我有来自蒙特卡洛实验的数据，我希望将其拟合到表格模型中

\log (x y) \approx β_{0} + β_{1} \log (z),

$\log(x y) \approx \beta_0 + \beta_1 \log(z),$ 我对三胞胎有很多观察，

x, y, z

$x, y, z$ . 这种拟合做得不错，但是当我查看拟合的残差时

\log (z)

$\log(z)$ ，有一个明显的碗形：残差与 log(z)，碗形

这表明适合形式

\log (x y) \approx β_{0} + β_{1} \log (z) + β_{2} {(\log (z))}^{2},

$\log(x y) \approx \beta_0 + \beta_1 \log(z) + \beta_2 \left(\log(z)\right)^2,$ 我并不完全反对这样的拟合，但我的最终目标是陈述一个方程，给出

x

$x$ 简而言之

y

$y$ 和

z

$z$ . 当我取这个拟合双方的指数时，我得到了一些非常丑陋的东西：

x = \frac{c_{0} z^{c_{1} + c_{2} \log (z)}}{y}

$x = \frac{c_0 z^{c_1 + c_2 \log(z)}}{y}$ 这不是我所希望的。

有什么技巧可以用来摆脱这种混乱吗？理想情况下，我会少一个常数，或者至少没有一个 $z^{\log{z}}$ 学期。

编辑：有一个强有力的理论理由支持这种形式的拟合，而不是把 $\log y$ 在右侧并执行“完全”配合。如果你这样做，与相关的系数 $\log y$ 无论如何接近 -1 (-0.9989)，但如果你这样做，你看不到这个关于拟合值的“二次”伪影。事实证明， $z=1$ 案例是一个众所周知的现象 $x = c / y$ 是普遍接受的法律。

如果有帮助，当我绘制残差与更一般的模型时

\log (x y) \approx β_{0} + β_{1} \log (z) + β_{2} {(\log (z))}^{2},

$\log(x y) \approx \beta_0 + \beta_1 \log(z) + \beta_2 \left(\log(z)\right)^2,$ 我明白了：残差与更一般的模型