简短的答案：

• 我们将自己限制在静止区域，因为在非静止 ARMA 过程中会变得爆炸性（也就是说，它们会趋于无穷大）
• 可以将非平稳模型拟合到时间序列，但这不是 ARMA 模型（但它可能属于 ARMA 模型系列）
• 非平稳时间序列需要至少是局部平稳的才能建模。如果不是，我们在每个时间点都没有足够的观察结果来做出合理的估计。但是，如果我们有一个很好的“sceleton”（例如，参见 Tong,H.，非线性时间序列），我们可能能够从数据中提取非平稳/非线性动态，并留下一个平稳的过程来玩。

直觉

对于 AR，这取决于您要使用该模型的目的，请参阅下面的详细信息。

估计 ARMA 的 MA 部分没有意义。请记住，如果序列遵循单位根，那么每次冲击都会永远持续下去。换句话说，今天或一百年前的一个错误对这个系列有同样的影响。由于您无法真正估计 MA（），因此最好忽略 MA。$\infty$

细节

让我们专注于 AR(1) 模型以获得直觉。假设数据是I(1)（即非平稳）。如果你估计一个 AR(1) 会发生什么？模型会好吗？

要回答这些问题，您必须知道要使用该模型做什么。通常，在时间序列中，您使用模型进行预测或推理。

预测

是的，我们可以使用模型。我们仍然有一致的系数估计，即系数大约为 1。只要系数好，我们的预测就很好。警告的话，这个过程是爆炸性的。通过估计预测间隔可以最好地看到这一点。PI 不会具有通常的横向抛物线形状，而是具有横向绝对值形状

推理

一般不可以，不能使用模型。在单位根的存在中推导系数估计的方差是很棘手的。然而，直观地说，非平稳过程没有恢复其均值的趋势，这意味着方差无穷大。换句话说，随着观察次数的增加，方差会增加到无穷大，这是一个不好的渐近结果。此外，在无限方差的情况下，我们根本无法拒绝任何零假设。

马呢？

让我们看一下单位根的 MA 表示。我们知道一个简单的 AR(1),可以写成 MA( ),。当时，我们没问题，冲击的影响最终会消失。即使，也很小。但是，当时，问题就大了！具体来说，冲击永远不会消失。换句话说，今天或一百年前的冲击会对系列产生相同的影响，例如。这使得单位根过程的 MA 表示难以处理。$y_t = \beta y_{t-1} + u_t$$\infty$$y_t = \sum_{j=0}^\infty \beta^ju_{t-j}$$\beta <1$$\beta = .9$$.9^{30}$$\beta = 1$$1^{30} = 1$

我认为甚至很难估计具有非平稳性的 ARIMA 模型，因为当存在非平稳性时，PACF 和 ACF 等工具看起来会有所不同。至少考虑到用于识别这些的经典演示文稿，知道什么是正确的顺序、AR 和 MA 水平是很困难的。