我相信Ariel Caticha对最大熵的解释及其与贝叶斯推理的关系给出了一些有趣的见解。

正如他自己所说，一本好的教学评论是他的（未完成的）书，但也可以查看 arXiV 中的论文。

我将在这里参考一些主要想法，希望它有助于回答这个问题（但不确定，如果版主认为它没有达到我可以删除的地步）

Cox、Jaynes 和许多其他人已经证明，概率是处理不完全信息情况的基本理论。如果一个人假设所提出的需求，则别无选择，只能使用（条件）概率。

但即使是 Jaynes 也曾经说过，正如您自己所提到的，通过贝叶斯规则更新概率或使用 MaxEnt分配概率是完全不同的事情。

Ariel 在其他几个人的工作（尤其是 Skilling、Shore & Johnson；我可能想念其他人）的基础上所做的，是为了证明：

1. 最大熵是一种在发现新信息/数据时更新概率分布的工具，这些信息/数据限制了我们对我们一直在做的推理的了解；

2. 最大熵以及概率也来自一组需求，因此如果一个人同意一开始的强加，则不能使用另一种工具来更新概率。

由此我们可以得出两个推论，他也证明了这一点：

1. Jaynes 提到的分配概率的过程仅来自于统一先验的选择；

2. 在新信息以数据形式出现的特定情况下，最大熵与贝叶斯规则（因此可以说是贝叶斯推理）相同。

我猜这涵盖了 MaxEnt贝叶斯链接$\leftrightarrow$

最大似然，我不能说太多，但我相信你在这里有一点，它们通过贝叶斯规则以某种方式连接：$\leftrightarrow$

如果一个人进行 MAP（最大后验，通常被认为是贝叶斯方法）估计并采用统一的先验，实际上人们正在做的是最大化似然。但我真的没有经验可以说更多。$p(x)$$p(\mathrm{data}|x)$