没有。令为任意变量且独立，使得且概率为 1。则是退化的，但不必如此。$X$$Y$$Y=0$$XY$$X$

这已经在评论中得到了回答：

不，只需要其中一个。让为零，概率为 1，让是任何有限值随机变量。– 宏$X$$Y$

要完成@Macro 的想法，请考虑对立面：当 X 和 Y 都是非退化的时，独立性意味着 XY 必须是非退化的。因此，Macro 提供了所有可能的反例（直到 X 和 Y 的排列）。– 呼呼