青色提供了一个链接来回答这个问题，但由于这个问题仍然没有实际答案，我会放一个。

虽然按照通常的定义不是严格的“封闭形式”，但我希望从事统计工作的人大多希望将正常的 cdf（或具有相同目的的误差函数）纳入他们所谓的“封闭形式”。

给定，$X\sim N(\mu,\sigma^2)$

$$E(X\mid X<b)=\mu -\sigma \frac {\phi (\frac{b-\mu}{\sigma})}{\Phi (\frac{b-\mu}{\sigma})}$$

其中是标准正态密度，是标准正态 cdf。$\phi$$\Phi$

对于目前的问题，，给我们：$b=0$

$$E(X\mid X<0)=\mu -\sigma \frac {\phi (\frac{-\mu}{\sigma})}{\Phi (\frac{-\mu}{\sigma})}$$

（可以在上面的链接中找到方差的表达式。）