首先，如果你的意思是线性回归模型，它不假设数据是正态分布的，它假设残差估计的误差是正态分布的（实际上，它们应该是 iid )。 $\mathcal{N}(0,\sigma)$

其次，如果违反了该假设并且您想保留原始单位，则可以使用其他形式的回归 - 有各种稳健的回归模型、黄土模型、样条模型等。

听起来您的模型是这种形式；其中表示第个测量结果，是该结果（即实验环境）的协变量向量，它与（未知）参数确定预期的该观察的值。是误差项，它描述了影响的没有捕捉到- 即实验误差。

$$Y_i|x_i = f(x_i, \beta) + \epsilon_i,$$ $Y_i$$i$$x_i$$\beta$$f(x_i, \beta)$$\epsilon_i$$Y_i$$f(x_i, \beta)$

在进行分析之前，最好先问“你为什么要做这个分析？”。这个问题的答案决定了您应该对 Normality 有多少担心，或者是否需要进行转换。假设，通常，您想要推断的值。如果您认为 的平均值，并且您相信对于每次测量都是相同的，则可以使用经典线性回归来推断的值. 尽管有许多教科书建议，但您不需要 Normality$\beta$$f(x_i, \beta)$$Y_i$$Var(\epsilon_i)$$\beta$这里; 在合理的样本量中，您的置信区间和测试将几乎完全准确地校准。

如果您仍然需要推理，但不相信恒定方差，请使用稳健的标准误差估计。如果您不相信均值遵循或方差是恒定的，稳健的标准误差估计仍然可以准确推断出形式的最佳拟合线，其中“最佳拟合”是指“最小二乘”。如果你不相信平均值遵循，或者这种形式的最佳拟合线是有用的，你总是可以拟合更灵活的平均值 - 协变量的样条表示是一个很好的方法来做到这一点。绝对没有列出的方法需要正态性或的转换。$f(x_i, \beta)$ $f(x_i, \beta)$$f(x_i, \beta)$$x_i$$Y_i$

那么我们什么时候需要正态性呢？如果你想对新的进行预测，对于大多数方法，你需要一个模型（尽管它不需要假设正态性）。如果您想比较模型，那么您将需要一些模型，但这是重言式。如果您的样本量很小，对进行基于模型的推断可能是唯一可行的方法——但是您可能无法评估您对正态性的假设（或您假设的任何假设）是否合理。$Y_i$$\beta$

我们什么时候需要 Box-Cox？的形式知之甚少，但认为周围的误差“应该”是正常的，那么 Box-Cox 可能有助于为。但它依赖于在“正确”模型中存在潜在的常态，这在许多情况下很难证明是合理的。$f(x_i, \beta)$$f(x_i, \beta)$$f(x_i, \beta)$

简而言之，与其处理难以证明的转换，您可以仅使用平均模型做很多事情。如果原始测量单位帮助您（和您的同事）思考数据告诉他们的内容，我建议尽可能坚持使用这些单位。