我有 9524 个观察值/97 个变量的数据集。

大多数变量是数值型的，还有一些因子变量（是/否或几个级别）

我想用这个数据集执行多元线性回归。

1. 第一步是对数据进行日志转换，因为数据高度倾斜。（我做了 log(x+1) 因为很多有 0）

这些是对数转换后我的数据的直方图。

“API05B”将是线性回归的因变量。

还有更多的变量，其中大多数都严重偏斜。（大部分是右边或一些左边）

2. 无论如何，我试图继续执行回归以查看结果。使用 'regsubsets' - 前向选择，我尝试在这些变量中选择最佳预测变量（或最佳模型）。

当显示 BIC 或 Cp（偏差大小）发生显着变化时，我选择了预测变量的数量，其中预测变量的数量为 3。

下面是regsubsets选择的变量的直方图。

我试图不关心变量的分布，因为没有假设线性回归中的数据分布。

但是，我担心偏度会影响异方差。

3. 线性模型的诊断 - 异常值/多重共线性/异方差

我用 VIF 去除了异常值/纠正了多重共线性。

这些都没有问题，但是..

我做了 lmtest::bptest / lmtest::coeftest，结果表明存在异方差性。

Box-cox 转换也没有奏效。

这是我的最终模型的摘要图。

我读过几篇关于处理偏态数据或异方差的文章，

他们中的大多数人说对数转换或 box-cox 转换会有所帮助，但它没有用..

他们中的一些人建议不要坚持线性回归，例如尝试稳健的线性回归/零膨胀模型/两部分模型等。

我想解决的问题..

1. 处理数据的偏度或异方差

   • 需要另一个转变吗？

2. 预测变量选择

   • regsubsets 还是套索？
   • 先转型？还是先选择预测变量？

3. 需要其他方法吗？

   • 如果上述方法均无助于解决此问题，是否需要上述其他方法？

4. 我的过程有什么问题吗？

任何提示或建议将不胜感激！谢谢！