在一年的时间里，我有几个两个变量的时间序列（大约 2.5k 次观察）。我假设一个变量 ( x ) 作为另一个变量 ( y ) 的潜在预测因子。我寻找了y最好由x描述的时期（“最好”，如最强的 Pearson ），从那个最佳时期进行观察，计算简单的线性回归模型及其参数，并在所有x上预测y。因此，我在一年的同一时间序列中有两个y - 观察和预测，后者是从最佳时期计算的回归模型的结果。
现在，我在最佳时期的数据中检测到自相关和异方差。对于一个示例时间序列，请参见下面的回归诊断图和其中的统计测试结果。
左上图：散点图中的原始数据；右上图：残差与独立变量（DW = Durbin Watson 检验和 BG = Breusch-Godfrey 自相关检验）；左中：残差与拟合图（BP = Breusch-Pagan 异方差检验）；右中：正态 QQ 图（W = Shapiro-Wilk 检验，A = Anderson-Darling 残差正态性检验）；左下：比例位置图，右下：残差与杠杆图检测异常值。
从测试和目视检查中，我可以推断出我的数据中存在自相关和异方差。我有点坚持如何从这里开始。特别是，我会很高兴在以下方面提供帮助：
- 自相关在时间序列数据中很常见，这并不意味着我不必对其进行校正，我猜？
- 残差的正态性并不重要，尤其是对于较大的样本量。我的最佳时期的样本量至少有 240 个观察值。足以解决这个问题？
- 对于纯粹的预测目的，这是我主要感兴趣的，我听说回归诊断及其处理对预测值没有太大的改进，但对t - 和F - 统计量很重要。如果它是我所追求的预测，我是否应该担心纠正诊断所揭示的任何问题？
- Box-Cox 变换可以帮助纠正异方差，而 Cochrane-Orcutt、Hildreth-Lu 或 First Differences Procedures 可以解决自相关问题，至少在理论上是这样。我怎么知道首先要解决哪个问题？纠正异方差是改善还是恶化自相关情况，反之亦然？是否有一种程序可以一次性缓解这两个问题（即 Newey-West 估计器）？
散点图表明线性回归模型不能很好地描述这种关系，并且可能首先更适合 gls 模型。但是，我想始终将线性模型应用于我的所有时间序列，即使它们可能不能很好地解释数据的分布。这本身就是一个有趣的结果。
我正在使用 R 环境进行分析。
