令 Y 为参数的指数随机变量。的 cdf 和 pdf，其中$\tau > 0$$F_W$$W = Y^3$

该解决方案将 cdf 声明为因为。$1 - e^{\frac{-y^\frac{1}{3}}{t}}$$F_Y =1 - e^{\frac{y}{\tau}}$$P[W \leq w] = P[Y^3 \leq w] = P[Y \leq y^{\frac{1}{3}}] = 1 - e^{\frac{-y^\frac{1}{3}}{t}}$

我尝试使用以下逻辑实现相同的结果： $P[W \leq w] = P[Y^3 \leq w] = P[Y \leq w^{\frac{1}{3}}] = \int_{0}^{w^\frac{1}{3}} \frac{1}{\tau} e^{-\frac{y}{\tau}}dy =\left(e^{-\frac{\sqrt[3]{w}}{\tau}}-1\right)\tau+\frac{\sqrt[3]{w}}{\tau}$

但是，这不会返回相同的结果。有谁知道为什么我的方法没有返回正确的结果？