机器算法验证 - 通过取第 n 个根，“标准化”加入 n 个事件的概率 - 吾爱随笔录

机器算法验证可能性估计正常化几何平均数同现

2022-04-03 11:29:23

我有一组事件，我猜你可以称之为复合事件。

每个事件都类似于：

A = A_{1} \cap A_{2} \cap . . . \cap A_{n_{a}}

$A=A_1\cap A_2\cap...\cap A_{n_a}$

我通过假设组件的独立性来估计所有事件的概率

P (A) = \prod_{i = 1}^{i = n_{a}} P (A_{i})

$P(A) = \prod^{i=n_a}_{i=1} P(A_i)$

我有另一个复合事件（我实际上有数以千计的事件）

B = B_{1} \cap B_{2} \cap . . . \cap B_{n_{b}}

$B=B_1\cap B_2\cap...\cap B_{n_b}$

P (B) = \prod_{i = 1}^{i = n_{b}} P (B_{i})

$P(B) = \prod^{i=n_b}_{i=1} P(B_i)$

但是由于 $n_a \ne n_b$ 比较之间的概率 $A$ 和 $B$ 似乎不公平。因为它的可能性要小得多 $n+1$ 共现比 $n$ 更糟糕的是，当 $n_a$ 和 $n_b$ 更伟大

所以我开始使用：

P^{'} (A) = \prod_{i = 1}^{i = n_{a}} {(P (A_{i}))}^{\frac{1}{n_{a}}}

$P^\prime(A) = \prod^{i=n_a}_{i=1} \left(P(A_i)\right)^{\frac{1}{n_a}}$

P^{'} (B) = \prod_{i = 1}^{i = n_{b}} {(P (B_{i}))}^{\frac{1}{n_{b}}}

$P^\prime(B) = \prod^{i=n_b}_{i=1} \left(P(B_i)\right)^{\frac{1}{n_b}}$

我现在意识到这相当于替换 $A$ 和 $B$ , 其分量概率的几何平均值。

这样做有意义吗？这是人们使用的实际技术吗？

1个回答

为了扩展我对您的特定应用程序的评论，这里有一个关于确定规范化是否合适的实际示例。该示例与概率无关，但总体上说明了标准化。

考虑一所学校有两个孩子，一个 10 岁，身高 4 英尺，另一个 15 岁，身高 5 英尺。

您想通过检查他们的身高来比较他们作为篮球运动员的成功。有两个示例应用程序。

你想知道今年谁更适合学校篮球队。这个 15 岁的孩子更高，所以他看起来像一个更好的球员。就像您的概率示例一样，您可能会说“这是不公平的，10 岁的孩子比较矮，但他的年龄很高，我们不能单纯根据身高进行比较”；的确，10 岁的孩子在他的年龄上很高，但这无关紧要，因为你想要一个优秀的篮球运动员参加今年的校队。
您可能要做的第二个比较是猜测哪个孩子更有可能成为 NBA 球星是他的生活。他们都不能立即成为职业篮球运动员，因此他们的身高并不能很好地衡量他们的表现。现在可以说“身高是一个不公平的比较，10岁的孩子就他的年龄来说很高”。你可以通过将他们的身高除以他们的年龄（或更复杂的东西）来标准化他们的身高，这可以让你更好地衡量他们在职业水平上比赛时谁会更高。

对于您关于概率的问题，您可能会发现归一化是比较两个概率的合适方法，但如果您只关心哪个事件发生的机会更大，那么事件并不是“不公平”的 $B$ 一点也不。

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