机器算法验证 - 概率收敛速度 - 吾爱随笔录

几天前我在mathstackexchange上发布了这个，但在这里问这个可能更合适。

让 $r_n$ 是一些收敛到零的实数序列。让 $X_n$ 是一个随机变量序列。我知道 $X_n=O_p(r_n)$ ，意思就是 $\forall\varepsilon>0,\exists M$ 这样

Pr (| X_{n} | > r_{n} M) < ε, \forall n

$\Pr(|X_n|>r_nM)<\varepsilon,\quad \forall n$

这是否意味着 $\forall \varepsilon>0$ 存在一些有限常数 $C$ 使得

Pr (| X_{n} | > ε) \leq C r_{n} ?

$\Pr(|X_n|>\varepsilon)\leq Cr_n?$

很明显，由于，，所以但我没有看到如何获得我需要的东西。 $r_n\to 0$ $X_n\to_p0$ $\forall\varepsilon>0$

lim_{n \to \infty} Pr (| X_{n} | > ε) = 0,

$\lim_{n\to\infty}\Pr(|X_n|>\varepsilon)=0,$