机器算法验证 - Nadaraya-Watson 模型的条件密度和方差 - 吾爱随笔录 - 问答

Nadaraya-Watson 模型的条件密度和方差

机器算法验证条件概率内核平滑

2022-04-09 13:02:55

给定 $N$ 数据点 $x$ 和 $N$ 目标 $t$ ，考虑一个新点 $x$ 以及对应的新目标 $t$ ，会是什么：

条件密度
条件均值
方差

Nadaraya-Watson 模型

p (x, t) = \frac{1}{N} \sum_{n = 1}^{N} f (x - x_{t}, t - t_{n})

$p(x,t) = \frac{1}{N}\sum_{n=1}^Nf(x - x_t, t - t_n)$

其中内核是具有均值的各向同性高斯 $(0,0)$ 协方差是 $\sigma^2I$ ，按照 $k(x, x_n)$ ?

你如何验证函数的总和 = 1，因为它是一个分布？

1个回答

在这里，您已经很好地描述了条件密度（与 $y$ 代替你的 $t$ ): http://en.wikipedia.org/wiki/Kernel_regression#Derivation

条件密度是 $f(y|x) = \frac{f(x,y)}{f(x)}$ .

条件均值将是该密度的均值 $E(Y|X)$ 和方差一样 $E(Y-E(Y|X)|X)$ .

它是条件密度的积分 $f(y|X)$ 在所有应等于 1 的 y 上。这将导致您对所有 K 函数进行积分。

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