机器算法验证 - 二阶偏相关系数公式推导 - 吾爱随笔录

二阶偏相关系数公式推导

机器算法验证数理统计偏相关

2022-03-26 14:06:01

我在一些在线资源中遇到了这个公式。

r_{12.34} = \frac{r_{12.3} - r_{14.3} r_{24.3}}{\sqrt{(1 - r_{14.3}^{2}) (1 - r_{24.3}^{2})}}

$r_{12.34} = \frac {r_{12.3} - r_{14.3}r_{24.3}}{ \sqrt {(1- r_{14.3}^2 )(1-r_{24.3}^2 )}}$

我可以使用它，但我想要一个公式的证明。你能证明这个公式还是请指导我到任何有证明的链接？

1个回答

您可以在 Anderson (1984) 的第 2.5.3 节（第 42-43 页）中找到一般情况的证明。证明覆盖大约一页半得到一般公式

ρ_{i j \cdot q + 1, . . ., p} = \frac{ρ_{i j \cdot q + 2, . . ., p} - ρ_{i, q + 1 \cdot q + 2, . . ., p} ρ_{j, q + 1 \cdot q + 2, . . ., p}}{\sqrt{1 - ρ_{i, q + 1 \cdot q + 2, . . ., p}^{2}} \sqrt{1 - ρ_{j, q + 1 \cdot q + 2, . . ., p}^{2}}} .

$\rho_{ij\cdot q+1,...,p} = \frac {\rho_{ij\cdot q+2,...,p} - \rho_{i, q+1\cdot q+2,...,p} \rho_{j, q+1\cdot q+2,...,p}} { \sqrt{1 - \rho^2_{i,q+1\cdot q+2,...,p}} \sqrt{1 - \rho^2_{j,q+1\cdot q+2,...,p}} }.$

如果需要，您的公式将遵循替换和重新标记索引。

TW Anderson (1984)多元统计分析简介。第二版。约翰威利父子公司。

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