在功能数据分析中工作时，一个经典的“预处理”步骤是使用 B 样条展开来表示“观察”：

$$X_i(t) \approx \sum_{j=1}^J \lambda_{ij} f_j(t) \qquad i=1, \ldots, n$$

其中是基中的元素数，是适当定义的 B 样条函数。然后，通过直接处理系数来执行统计方法。$J$$f_1, \ldots, f_J$$\{\lambda_{ij}\}$

我的问题是，是否有一些渐近保证随着数据数量和截断级别增加到统计方法收敛到“真正的”理想化解决方案。$n$$J$$+\infty$

特别是，我对功能回归和功能 PCA 感兴趣。我知道文献是巨大的，但是有一些论文可以开始就好了！