机器算法验证 - HC 估计器及其小样本属性之间有什么区别？ - 吾爱随笔录

我目前正在使用 R 使用以下代码运行回归：

library(lmtest)
library(sandwich)

reg <- lm(Y ~ x1 + x1_sq + x2 + x2_sq + x1x2 + d2 + d3 + d4, df)
coeftest(reg, vcov = vcovHC(reg, type="HC1")

并且已经意识到我指定 -type="HC1"- 不符合惯例我一直只使用这个。我知道这是一个异方差一致的估计器（White，1980）并利用自由度校正，但 -sandwich- 包包括 5 个不同的估计器。有 HCO，标准的“三明治”估计器，HC1，我使用和习惯使用的那个，它包括 df 校正，使得，然后是 HC2-HC4 ，它们都采用有趣的形式： $-$ $\hat{\varepsilon}^2$ $\frac{n}{n-k}\hat{\varepsilon}^2$

HC2 : ω_{i} = \frac{{\hat{ε}}^{2}}{1 - h_{i i}}

$\text{HC2}: \omega_i=\frac{\hat{\varepsilon}^2}{1-h_{ii}}$

HC3 : ω_{i} = \frac{{\hat{ε}}^{2}}{(1 - h_{i i})^{2}}

$\text{HC3}: \omega_i=\frac{\hat{\varepsilon}^2}{(1-h_{ii})^2}$

HC4 : ω_{i} = \frac{{\hat{ε}}^{2}}{(1 - h_{i i})^{δ_{i}}}

$\text{HC4}: \omega_i=\frac{\hat{\varepsilon}^2}{(1-h_{ii})^{\delta_{i}}}$ 其中是帽子值，是它们的平均值，（从这组幻灯片中获得的公式。

h_{i i}

$h_{ii}$

\bar{h}

$\bar{h}$

δ_{i} = m i n {4, h_{i i} / \bar{h}}

$\delta_{i}=min\{4,\; h_{ii}/\bar{h}\}$

我目前无法理解这些估计器之间的功能差异。即使用其中一个的好处和权衡是什么？观察次数是否有截止值，哪一个比下一个更受欢迎？