如果$X$是一个随机变量，那么$F(X) = a + bX$在哪里$a,b$是常数是仿射函数。

什么是非仿射函数的技术/正式名称，但以下始终适用：

$$dF(X) = g(\cdot) dX$$

即函数的变化$dF$总是与$dX$?

这种功能的一个例子是

$$F(X) = N(X) - N(-X)$$ 和$N(\cdot)$正常的 CDF。

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编辑：

提供更多背景信息：

我在量化金融/随机过程的背景下研究这个问题。

对于仿射函数，我们有以下等式：

$$E[F(X)] = F(E[X])$$

现在我不一定有仿射函数，但我有一个函数$F(\alpha, X)$， 在哪里$\alpha$是一些我总是可以“调整”的参数，使得$F$关于$X$消失。然后根据 Ito-Doeblin 公式我得到

$$dF(X) = \frac{\partial F}{\partial X} dX$$

在我看来，这就像通过改变参数来使非仿射函数仿射（在我上面的示例中“$\alpha$”）。

所以我对 Jensen 对这类函数的（不）等式很感兴趣。