假设我们有一个样本，，使得每个值对应于随机变量的最小值，即 。$\{ z_i \}$$i=1,2,\ldots,N$$z_i$$n$$x$$z = \min \{ x_1, x_2,\ldots,x_n \}$

问题是：在给定样本\{ z_i \}和n的情况下，我们如何估计 x 的概率密度$P(x\mid \{ z_i \},n)$$x$？$\{ z_i \}$$n$

注意：当然，我们可以使用初等统计并使用z的经验分布函数$F_z$并做F_x = 1-(1-F_z)^{1/n}以获得x的 CDF 。然而，由于z是x样本的最小值，基于\{ z_i \}我们无法重建密度的右尾P(x \rightarrow\infty)。因此，在我们知道样本\{ z_i \}给出的最小值统计的约束下，寻找密度P(x\mid\{ z_i \},n)的最大熵估计是有意义的.$z$$F_x = 1-(1-F_z)^{1/n}$$x$$z$$x$$\{ z_i \}$$P(x \rightarrow\infty)$$P(x\mid\{ z_i \},n)$$\{ z_i \}$