机器算法验证 - 严格递增函数的期望 - 吾爱随笔录

假设和是两个具有 pdf的 iid 随机变量。此外，假设和是两个固定实数，使得。如果是一个严格递增的函数，我是否有：其中期望是关于和的分布？对我来说，这似乎微不足道，因为：其中不等式成立，因为对于每个，。 $X_1$ $X_2$ $f$ $a$ $b$ $a>b$ $g$

E [g (a + X_{1})] > E [g (b + X_{2})],

$E[g(a+X_1)] > E[g(b+X_2)],$

X_{1}

$X_1$

X_{2}

$X_2$

E [g (a + X_{1})] = \int g (a + x) f (x) d x > \int g (b + x) f (x) d x = E [g (b + X_{2})],

$E[g(a+X_1)] = \int g(a+x) f(x) dx > \int g(b+x) f(x) dx = E[g(b+X_2)],$

x

$x$

g (a + x) > g (b + x)

$g(a+x)>g(b+x)$

我论文的审稿人说这并不总是正确的。我错过了什么吗？是否存在不成立的情况？ $E[g(a+X_1)] > E[g(b+X_2)]$