我对 SAS 使用“包含”方法在混合模型中获得自由度的方式有疑问。特别是，我认为 SAS 在为最小二乘均值获取 df 时做错了（同时为比较做正确的事情）。

为了说明，请考虑该MIXED过程文档中提供的第一个示例。它包括一个有 4 个块的平衡裂区实验。每个块分为 3 个地块，分配到A. 每个地块分为 2 个子地块，分配到B. SAS 语句是

proc mixed data = sp;
  class Block A B;
  model Y = A B / ddfm = contain;
  random Block A*Block;
  lsmeans A B / diff;

我关心的是LSMEANS声明的结果

                          Least Squares Means
                                Standard
Effect    A    B    Estimate       Error      DF    t Value    Pr > |t|
A         1          32.8750      4.5403       6       7.24      0.0004
A         2          34.1250      4.5403       6       7.52      0.0003
A         3          25.7500      4.5403       6       5.67      0.0013
B              1     33.6667      4.2279      11       7.96      <.0001
B              2     28.1667      4.2279      11       6.66      <.0001

                    Differences of Least Squares Means
                                      Standard
Effect   A   B   _A   _B   Estimate      Error     DF   t Value   Pr > |t|
A        1       2          -1.2500     3.1672      6     -0.39     0.7067
A        1       3           7.1250     3.1672      6      2.25     0.0655
A        2       3           8.3750     3.1672      6      2.64     0.0383
B            1        2      5.5000     1.5546     11      3.54     0.0046

这些表明 LS 均值A或其比较均具有 6 df，而 LS 均值B或其比较均具有 11 df。

我的理解是，收容被认为是一种保守的方法——即，在获得自由度方面犯了错误。因此，我对比较的 df 没有异议，但我认为 ls 的 df 意味着它们本身是不正确的——对于A和B。

我的理由是：让$y_{ijk}$表示对$i$第块，$j$的第A, 和$k$的第 级B；然后让$\bar y_{\cdot j\cdot}$表示观察到的平均值$j$th 水平A（等于它的 LS 均值，因为数据是平衡的）。也让$\sigma^2_b$,$\sigma^2_{Ab}$， 和$\sigma^2_w$分别表示块、图（A*Block交互）和误差范围内的方差分量。现在，$Var(\bar y_{\cdot j\cdot})$是所有这三个方差的加权和，而对于这些均值的比较，$Var(\bar y_{\cdot j\cdot} - \bar y_{\cdot j'\cdot})$只涉及$\sigma^2_{Ab}$和$\sigma^2_w$因为当我们计算差异时，块效应会抵消。因此，如果我们试图保守，比较的自由度应该是 6，因为这是涉及的最粗略的随机分组的自由度，例如图。然而，这些A手段本身包括块效应，所以它们最粗略的分组是块，它只有 3 个 df。

同样，对于B手段，$Var(\bar y_{\cdot\cdot k})$涉及所有三个方差，因此估计它的自由度应该是 3，即块的自由度。同时为了比较，$Var(\bar y_{\cdot\cdot 1} - \bar y_{\cdot\cdot 2})$只涉及$\sigma^2_w$因为块和情节效应抵消了。因此，使用残差 df 进行B比较是正确的，但不适用于B均值。

作为附加信息的一点，如果您在示例代码中替换ddfm = contain为ddfm = satterth，得到的自由度是 4.2 A， 3.21 B，差异 6，A差异 11 B。所以相对于 Satterthwaite，遏制高估了手段本身的 df，而我对每个使用 3 个 df 的想法低估了 df。

总而言之，在估计参数时，“包含”是否应该与哪些方差分量起作用，然后选择估计这些方差分量所涉及的最小自由度？