机器算法验证 - 生日问题：我怎么错了？ - 吾爱随笔录

机器算法验证可能性二项分布生日悖论

2022-03-30 18:25:48

在阅读维基百科文章之前，我计算概率的想法如下：

$1-\left(\frac{364}{365}\right)^{_nC_{2}}$

基本上，我想比较所有对的组合（）并要求它们有不同的生日（）。它给出了与 wiki 方法非常相似的结果，但略有不同，我无法判断我的思维方式是如何错误的。 $_nC_{2}$ $\frac{364}{365}$

谁能告诉我我错过了什么？

3个回答

请注意，无论有多高，您的答案永远不会等于。但是，显然如果则必须有两个生日相同的人。 $1$ $n$ $n=366$

所以基本上，正确的答案抓住了这样一个事实，即每个人都有不同的生日，房间里的人越多，你的日期就开始用完了。

我认为这个逻辑是错误的，因为两个人有不同生日的概率取决于他们需要有不同生日的事实。一个简单的示例生日悖论，A、B 和 C 不在同一工作日生日。这些对中的每一对都是真空中的 1/7。但是假设 A 在星期一过生日，而 B 和 C 没有在同一天过生日。B 和 C 不是在同一天过生日的概率是 1/6。

您应该应用的逻辑如下。让这个人一个一个进入，如果两个生日相同，则停止实验。

现在模式很清楚了。k (k < 366) 个人都有不同生日的概率为：

P (k) = \prod_{i = 1}^{k} [1 - \frac{i - 1}{365}] = \prod_{i = 1}^{k} \frac{366 - i}{365} = \frac{365!}{(365 - k)! * 365^{k}}

$P(k)=\prod^{k}_{i=1}\left[1-\frac{i-1}{365}\right]=\prod^{k}_{i=1}\frac{366-i}{365}=\frac{365!}{(365-k)!*365^k}$

如果您有三天、、，则事件、和不是独立的，但您将它们视为独立的。 $x$ $y$ $z$ $x\ne y$ $x\ne z$ $y\ne z$

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