我同意@Bayequentist，但会更进一步。

“统计学家”是一个比拥有统计学博士学位的人更广泛的术语。我的博士学位是心理测量学，但我作为统计学家已经工作了 20 多年。（与统计学家交谈时，我称自己为数据分析师）。

我知道的理论比很多人都少（可能比这个网站上几乎所有的常规回答者都要少），但我在数据方面有很多实践经验。

因此，例如，我希望任何称为统计学家的人都了解各种回归。但是他们呢？需要我们都能够证明各种定理吗？我不这么认为。需要我们都能够处理混乱的数据集并弄清楚如何对其建模（并且知道如何与物质专家互动）吗？我不这么认为。

（我可以做第二个，但不能做第一个）。

统计学家是一组极其多样化的专业人士/研究人员，因此他们所有人都应该知道的核心主题集实际上非常少。如果您访问美国的统计研究生课程网站，您会看到常见的核心主题如下：概率论；统计推断理论；（广义）线性模型理论；和基本的计算机编程技能。

应用统计学家应该知道

• 内外条件概率；产生大量误解的根源，也阻碍了对贝叶斯范式的更多使用$\alpha$
• 实验设计、偏差来源和可变性
• 测量特性以及如何优化它们
• 如何将主题知识转化为模型规范
• 哪些建模假设最重要，应该优先考虑哪种类型的模型灵活性（例如，在许多情况下，非线性比非可加性更具破坏性）
• 如何指定和解释回归模型的细节（至少达到非线性交互项的规范）
• 模型不确定性以及它如何损害推理，并理解尝试多个模型会破坏推理
• 了解获得正态性的贝叶斯后验概率比尝试使用数据来决定是否假设正态性更好
• 如何指定灵活的模型，这样您就不必太担心模型的不确定性
• 与其学习所有标准统计检验和 ANOVA，不如学习如何通过建模来完成它们（这包括标准的非参数检验，例如 Wilcoxon 和 Kruskal-Wallis）

根据我的经验，统计学家，例如专门从事统计学的数学，具有以下方面的基本理论知识：

1. 概率论（最重要的）
2. 数学推理
3. 数学优化
4. 回归
5. 基本编程
6. 探索性数据研究
7. 随机方法

请记住，即使从表面上看它不像数学的其他领域那么复杂，但它深深植根于 Mesure 理论，因此它仍然是一门已经专业化的科学的专业化，它是数学。现在，最近，由于技术的进步，计算机知识已成为该领域非常抢手的技能，因此大数据和基础数据科学方面的知识已成为上面列表中的第 8 项。

每个具有严格理论知识基础的统计学学位都将包含上面列表中的每个元素。