答案取决于您所说的“预测”是什么意思。如果您暗示任何一种因果关系，那么显然这是一条路。假设日出让你醒来。如果我在半夜叫醒你，太阳不会突然升起。

另一方面，如果您的意思是在多元回归 Y~1+X+Z 中预测 X 的解释力或在回归 X~1+Y+Z 中预测 Y 的解释力，那么情况就不同了。只要关系强，您当然可以通过代数方式反转关系。如果我知道你什么时候起床，我可以预测太阳何时升起。

我的条件是关系是“强”的，因为当你反转方程时，你的优化问题就会改变。我们不是最小化正方形而是最小化正方形。这是一个不同的等式，如果关系一开始就很弱，则可能不会产生显着的关系。例如，您可以发现是显着的，即 X 在这个狭义定义中预测 Y。然而，当您反转等式时，您最终可能会得到一个模型，其中 Y 的系数不显着，因此从这个意义上说，Y 不能预测 X。$(\hat y_i-y_i)^2$$(\hat x_i-x_i)^2$$\beta_1$

当您使用回归方程通过插入的值进行预测时，您并没有的值预测的值。您正在预测值的平均值。详细地：$x$$y$$x$$y$$x$

回归方程 表示等于的线性函数加上一些随机散点。如果你设置，比如说，你有 并且那里仍然有一些随机分散。换句话说，您是在说“我的预测是呈正态分布，均值等于 ”。要获得的实际值，您需要接受期望值。所以你说“值的平均值是\ beta_0 ”。

$$y = \beta_0 + \beta_1 x + \epsilon$$ $y$$x$$x=3$ $$y = \beta_0 + 3\beta_1 + \epsilon$$ $y$$\beta_0 + 3\beta_1$$y$$y$$x=3$$\beta_0 + 3\beta_1$

如果您通过反转回归方程进行预测，例如插入，那么您是在说“所有相应值的平均值等于值是 "，这通常不是您想要的那种预测。$y=4$$x$$y$$4$$(4-\beta_0)/\beta_1$

谈论“最佳拟合线”时，统计课程通常无济于事，这听起来像是和的情况是对称的，但事实并非如此。最近在 ANZSTAT 邮件列表上发生了一场辩论，有人发布了一个很好的入门课程的链接，该课程很好地解释了这一点：$x$$y$

https://www.stat.berkeley.edu/~stark/SticiGui/Text/regression.htm

这是个有趣的问题。在单变量线性回归的情况下，存在（假设）对称关系，但对于多元线性回归则不然。

一些问题可能存在对称关系，一个人为的例子是训练一个线性回归模型，使其表现得像一个与门。

如果您问为什么这不是“保证”，那么有一个明确的反例（通过构造证明），它正在使用线性回归训练 OR 门。你可以学习一个可以预测门输出的模型$Y$给定 2 个输入$X_1, X_2$准确，但反过来是不可能的。

另一种思考方式是多变量线性回归模型学习多对一维度映射。而且由于输入上的许多不同点可以映射到输出上的同一点，因此反向映射是不明确的。

更新：其他答案似乎解释了为什么线性回归目标（或损失函数）不是对称的。但我认为你在问一个不同的问题，即（释义），一旦我了解了两者之间的线性关系$Y$和$X_1, X_2$，为什么我不能反向使用它？