没有一种方法可以实现控制变量或对立变量，但是，一些示例可能会有所帮助。

对立变量：想象一下，您生成的不是您实际使用的随机数生成器，而是一个变量，称为，并通过 Weibull(1,5) 分布的逆 CDF 运行它，从而生成 Weibull (1,5) 变量。 对于下一个随机数，使用而不是生成新的。对于后续的随机数，交替生成一个新的并使用。这有助于“平衡”随机数流中的高值和低值，从而减少最终估计的可变性。$U(0,1)$$u$$1-u$$u$$u$$1-u$

控制变量：这些是与结果相关的“额外”变量，使您能够针对控制变量对结果进行回归，以获得更准确的估计。例如，在您的情况下，您知道 Weibull dist'n (5) 的真实均值，因此您可以使用作为控制变量。您将计算改进的估计值：$x_i$

$S^* = S - \frac{\widehat{cov}(x,res)}{\widehat{var}(x)} * (\bar{x} - 5)$

其中协方差和方差项是根据数据估计的。这有助于纠正对随机数流的估计，这些随机数流在某些相关方面并不完全代表基础分布。

两种方法，尤其是。控制变量，比这两个例子可能让你相信的更普遍。维基百科链接充其量只是粗略的介绍；如果您想更深入地研究，有大量涵盖这两种技术的书籍和论文。

正如jbowman正确解释的那样，您必须在模拟之间创建负相关以实现对立变量：使用通用wblrnd函数这是不可能的。因此，您必须回到 Weibull 的定义$\mathcal{W}(\lambda,k)$，这是一个尺度变换$k$指数变量的 th 次方，即

$$X\sim \mathcal{W}(\lambda,k)$$ 相当于 $$(X/\lambda)^k \sim \mathcal{E}(1)$$ 这可以在模拟方面改写为 $$X=\lambda(-\log U)^{1/k}\,,\qquad U\sim\mathcal{U}(0,1)\,.$$ 因此，您可以通过使用制服样本来实现对立的方法，$U_1,\ldots,U_n$及其完善的$1-U_1,\ldots,1-U_n$并比较估计量的方差$\mathbb{E}[X^{1/3}]$对应的估计量基于$U_1,\ldots,U_{2n}$. 为了展示改进，您必须运行蒙特卡洛实验，在许多大小样本上重复计算这些方差$n$. （您无法在单次运行中看到对立模拟的影响。）

在您的情况下，控制变量是通过选择 Weibull 的已知时刻来实现的，例如jbowman所建议的，

$$\mathbb{E}[X] = \lambda \Gamma(1+1/k)$$ 并使用$X$作为控制变量。这意味着您计算模拟的平均值$X_i$的平均值$X_i^{1/3}$和之间的经验协方差$X_i$的和$X_i^{1/3}$以及经验方差$X_i$的使用jbowman公式。同样，检查控制变量带来的改进需要进行多次运行的蒙特卡罗实验。