我正在寻找随机分配的正式定义。

令为治疗分配向量，其中每个元素为 0（未分配给治疗的单位）或 1（分配给治疗的单位）。在 JASA 的一篇文章中，Angrist、Imbens 和 Rubin (1996, 446-47)如果\对于所有\mathbf{c}和\mathbf{c'}使得\iota^T\mathbf{c} = \iota^T\mathbf{c'}，其中\iota是所有元素都等于 1 的列向量。$\mathbf{Z}$$Z_i$$\Pr(\mathbf{Z} = \mathbf{c}) = \Pr(\mathbf{Z} = \mathbf{c'})$$\mathbf{c}$$\mathbf{c'}$$\iota^T\mathbf{c} = \iota^T\mathbf{c'}$$\iota$

换句话说，定义似乎是这样的：如果任何包含m个治疗分配的分配向量与包含m个治疗分配的任何其他向量一样可能，则分配$Z_i$是随机的。 $m$$m$

这个定义似乎不能令人满意。如果我先验地决定要排除特定的分配向量，并随机选择剩余的向量之一怎么办？这种做法不满足 AIR 定义，但仍是随机分配。

这是一个例子。想象一下对两个受试者中的每一个进行治疗的二元分配。令$\mathbf{Z}$为处理分配的向量。那么$\mathbf{Z}$有四个可能的值：{0, 0}、{0, 1}、{1, 0} 和 {1, 1}。根据 AIR 定义，仅当\Pr(\mathbf{Z} = \{1, 0\}) = \Pr(\mathbf{Z} = \{0, 1\})时分配是随机的$\Pr(\mathbf{Z} = \{1, 0\}) = \Pr(\mathbf{Z} = \{0, 1\})$。但是为什么这应该是随机分配的定义，甚至是它的必要条件呢？如果我只是决定要排除 {0, 1} 并从剩余的三个向量中随机选择会怎样？这种做法似乎与对随机分配的传统理解一致，但与 AIR 定义不一致。

那么：是否有一个正式的随机分配定义包含实验者可以先验地排除一些分配向量的想法？