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为什么不适用 Cramer-Rao 下限？

机器算法验证自习估计无偏估计器蓝色的

2022-03-30 02:09:18

令为 iid 随机变量的样本，密度为对于。如果或，则 $X_1, X_2, \dots, X_n$

f_{θ} = \frac{2}{3 θ} (1 - \frac{x}{3 θ})

$f_\theta=\frac{2}{3\theta}\left(1-\frac{x}{3\theta}\right)$

0 < x < 3 θ

$0 < x < 3\theta$

f_{θ} = 0

$f_\theta=0$

x < 0

$x < 0$

x > 3 θ

$x>3\theta$

令为 $\hat{\theta}=\overline{X}$ $\theta$

我证明了是 \theta 的无偏估计量，它是一致的估计量。 $\hat\theta$ $\theta$

我的问题是：

为什么 Cramer-Rao 下限不适用于此分布的无偏估计？

2个回答

您是否知道应用 CR 下限必须满足的三个正则性条件？看起来它违反了分布函数的边界不能依赖于被估计的数量的条件。确定分布的界限。见维基百科文章，正则条件1：http ://en.wikipedia.org/wiki/Cram%C3%A9r%E2%80%93Rao_bound $\theta$

Cramer-Rao 下界 (CRLB) 仅对足够规则的密度有效。特别是，密度f(x;θ)的支持不能依赖于参数θ。这是因为
f(x; θ)必须使得f(x; θ)关于x的积分阶和 f(x; θ
)关于θ的微分阶可以互换。对于您提供的示例，f(x; θ)的支持取决于参数 (0 < x < 3 θ )。因此，CRLB 不适用。

规律性条件来自 CRLB 的证明。如果不成立，则证明无效。

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