除了听起来相似的名字外，它们是完全不同的模型。

有限混合模型是根据混合分布描述您的数据的模型，

最终分布在哪里$g$是一种混合物$K$组件分布$f_k$通过自己的参数进行参数化$\vartheta_k$和混合比例$\pi_k \ge 0$这样$\sum_{k=1}^K \pi_k = 1$. 它们可用于许多不同的用途，如聚类，但也有更复杂的用途，如聚类回归。也有无限的混合，没有固定的$K$，但这是一个更长的故事。

混合效应模型和广义混合效应模型类似于线性回归和广义线性模型，但由于回归和 GLM 仅包括固定效应，LMM 和 GLMM 也包括随机效应。有关更多详细信息，请参阅 固定效应、随机效应和混合效应模型有什么区别？

Tim 给出了一个很好的答案，描述了两个模型类之间的概念差异。为了完整起见，由于您要求提供一个实际示例，因此这里是一些用于从混合模型生成数据的 R 代码。更具体地说，这是一个具有两个分量的高斯混合模型；为了适应 Tim 的符号，你可以看到这种关系，我们有：

在哪里$K=2$和$f_k(x; \vartheta_k) \sim N(\mu_k,\sigma^2_k)$. 那是，$g(x)$分布为两个正态（高斯）分布的有限混合，每个分布都有自己的均值和方差；在哪里$\pi$是控制混合程度的参数。现在，让我们想象一下这一切的真正含义。让我们首先将其中一些参数设置为固定值。

让我们这么说$\pi=0.5$,$\mu_1=1$,$\sigma^2_1=1$,$\mu_2=6$， 和$\sigma^2_2=2$. 这给了我们：

所以你可以看到这只是两个正态分布的加权和。让我们看看当我们在 R 中生成这些数据时会发生什么：

# Set our sample size
N <- 1000

# Set our values of pi
pi  <- sample(1:2,prob=c(0.5,0.5),size=N,replace=TRUE)

# Set the parameters of our two normal distributions
mus <- c(1,6)
sds <- sqrt(c(1,2))
# Note that above I parameterized our normals in terms of their
# variance, but the rnorm function below requires standard
# deviations, thus why I'm taking the square root.

# Generate our data
mixture_model <- rnorm(n=N,mean=mus[pi],sd=sds[pi])

# Histogram
hist(mixture_model)

您可以看到我们创建了一个双峰分布，每个模式对应于我们的一个分量均值（1 和 6）。我将把它作为练习留给你，看看你改变混合比例时会发生什么（$\pi$) 或每个组件的参数，以及它如何影响混合物分布。也可以定义具有两个以上成分的混合物（事实上，甚至有关于“无限”混合物的文献，其中成分的数量本身就是一个随机变量！）并且分布不同于正常分布（实际上，一般来说，甚至混合物的每个成分都不需要相同的分布，我什至见过嵌套的混合物模型，其中混合物的一个成分本身就是另一个混​​合物模型！）。

（作为补充，术语“混合模型”偶尔被用来描述更恰当地称为“复合概率分布”的不同类别的模型。例如，如果我们有一个泊松分布，其速率参数被假设为是遵循 Gamma 分布的随机变量，由此产生的“泊松-Gamma 混合”（有时也称为）实际上是一个复合概率分布，可以证明它遵循负二项分布。这里与贝叶斯模型中的先验/后验分布，以及我上面描述的有限混合模型的概念，但这超出了这个问题的范围。）

现在，混合模型（即混合效应模型）呢？好吧，正如 Tim 所暗示的那样，混合模型实际上是回归模型，我们对回归参数的性质（即固定与随机效应）做出特定假设。通常，混合模型是包含固定效应和随机效应的任何回归模型，其中我们假设随机效应遵循某种分布。请参阅 Tim 的答案中的链接，以更深入地讨论这实际上意味着什么。

这些方法之间的主要概念区别在于，混合模型实际上只是一种指定随机变量分布（作为其他分布的混合）的方法，而混合模型是一种指定一组协变量之间关系的方法和一个结果变量。实际上，有可能有一个混合（-效应）混合模型，其中我们有结果变量遵循分布的混合，我们尝试将一组协变量与该混合相关联。