机器算法验证 - X, Y, ZX,Y,Z是 IID。求和P o i s s o n (λ)Poisson(λ)XXX+ Y+ ZX+Y+Z - 吾爱随笔录 - 问答

X, Y, ZX,Y,Z是 IID。求和P o i s s o n (λ)Poisson(λ)XXX+ Y+ ZX+Y+Z

机器算法验证相关性

2022-04-09 03:36:57

$X,Y,Z$ 是 IID。找出和之间的相关性。 ${\rm Poisson}(\lambda)$ $X$ $X+Y+Z$

到目前为止，我已经尝试制作散点图，但没有帮助。

我也试着从维基百科看这个图

（图片发布到公共领域）

并且变得更加困惑。我应该使用维基百科的这个公式吗

\begin{aligned} r_{x y} & = \frac{\sum x_{i} y_{i} - n \bar{x} \bar{y}}{n s_{x} s_{y}} \\ = \frac{n \sum x_{i} y_{i} - \sum x_{i} \sum y_{i}}{\sqrt{n \sum x_{i}^{2} - (\sum x_{i})^{2}} \sqrt{n \sum y_{i}^{2} - (\sum y_{i})^{2}}} ? ? ? ? ? ? \end{aligned}

$\begin{align} r_{xy} &=\frac{\sum x_iy_i-n \bar{x} \bar{y}}{n s_x s_y} \\ &=\frac{n\sum x_iy_i-\sum x_i\sum y_i}{\sqrt{n\sum x_i^2-(\sum x_i)^2}~\sqrt{n\sum y_i^2-(\sum y_i)^2}}?????? \end{align}$

如果是这样，什么是和？和 ? $x_i, y_i$ $\bar{x}, \bar{y}$ $n$

秩相关系数呢？在这里适用吗？？

1个回答

如果和是独立的，则它们的协方差为 0。它们的相关性也是如此。 $X,Y$ $Z$

对于总和，请查看后两个为零（由于独立性）和第一个是。

c o v (X, X + Y + Z) = C o v (X, X) + C o v (X, Y) + C o v (X, Z)

$cov(X,X+Y+Z) = Cov(X,X) + Cov(X,Y) + Cov(X,Z)$

C o v (X, X) = V a r (X) = λ

$Cov(X,X) = Var(X) = \lambda$

对于方差，由于独立性因此相关性是

V A R (X + Y + Z) = V A R (X) + V A R (Y) + V A R (Z) = 3 λ

$VAR(X+Y+Z) = VAR(X) + VAR(Y) + VAR(Z) = 3 \lambda$

c o r (X, X + Y + Z) = \frac{c o v (X, X + Y + Z)}{\sqrt{V A R (X + Y + Z)} \sqrt{V A R (X)}} = \frac{λ}{λ \sqrt{3}} = 1 / \sqrt{3} .

$cor(X,X+Y+Z) = \frac{cov(X,X+Y+Z)}{\sqrt{VAR(X+Y+Z)} \sqrt{VAR(X)}} = \frac{\lambda}{\lambda \sqrt{3}} = 1/\sqrt{3}.$

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