这两个是完全不同的。尽管如此，让我们尝试“把它们带到一个共同点”，看看有什么不同。Jaccard 和 PMI 都可以扩展到连续数据情况，但我们将观察原始二进制数据情况。

使用 4 折表的 a,b,c,d 约定，如此处，

               Y
             1   0
            -------
        1  | a | b |
     X      -------
        0  | c | d |
            -------
a = number of cases on which both X and Y are 1
b = number of cases where X is 1 and Y is 0
c = number of cases where X is 0 and Y is 1
d = number of cases where X and Y are 0
a+b+c+d = n, the number of cases.

我们知道。$\text{Jaccard}[X,Y]= \frac {a}{a+b+c}$

维基百科定义的PMI是。$\text{PMI}[X,Y]= \text{log}\frac {P(X,Y)}{P(X)P(Y)}$

让我们首先忘记“log”——因为 Jaccard 意味着没有对数。然后将 a,b,c,d 符号代入 PMI 公式得到：

$$\frac {P(X = 1,Y = 1)}{P(X = 1)P(Y = 1)} = \frac{a/n}{\frac{a+b}{n}\frac{a+c}{n}} = \frac{an}{(a+b)(a+c)} = \frac{\frac{a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}}{\sqrt{\frac{a+b}{n}\frac{a+c}{n}}} = \frac{\text{Ochiai}[X,Y]}{\text{gm}[P(X),P(Y)]}$$

其中“gm”是两个概率的几何平均值，X 和 Y 向量之间的落合。$\sqrt {\frac{a}{a+b} \frac{a}{a+c}}$

因此，您可以看到 PMI（没有对数）是 Ochiai 系数，通过双向正（多事）数据的总体概率进一步“归一化”（或者我会说，去归一化）。

但是 Jaccard 和 Ochiai是可比的。和之间的潜在差异的强调不同。我已经在上面链接的答案“Ochiai”中描述了它。引用：$b$$c$

因为当只有一个项增长时，乘积（在 Ochiai 中看到）的增加比 sum（在 Jaccard 中看到）要弱，所以只有当两个比例（概率）都很高时，Ochiai 才会非常高，这意味着被认为是相似的Ochiai 这两个向量必须共享它们的属性/元素的大部分。简而言之，如果b和c不相等，落合就会抑制相似性。杰卡德没有。

补充最佳答案：

如果您关心这两个项目是否经常同时出现，您需要高 Jaccard 相似度。如果您关心这两个项目同时发生的机会比随机大得多，那么您想要高 PMI。

对于概率低且共现度适中的两个项目，Jaccard 的分数会非常低，而 PMI 可能会给出高分。