传统上，在大多数“世界”（文献）中，Cholesky 因子是下三角形的约定是最常见的，即。$LL^T$

在 MATLAB 和 Octave 等（R's chol）中，Cholesky 因子被定义为上三角形，即。这个约定是 MATLAB 从 LINPACK 继承而来的，因为 MATLAB 最初是 LINPACK 和 EISPACK 的前端。$R^TR$

LINPACK 选择了当时（1970 年代）将 Cholesky 因子定义为上三角的不寻常惯例，这是因为它与 QR 分解的一致性，其中 R 是上三角（参见http://www.28 页的脚注。 netlib.org/utk/people/JackDongarra/PAPERS/Chapter2-LINPACK.pdf）。

LINPACK 的后继者 LAPACK 没有上三角与下三角的默认值，并让用户指定要使用的约定。

无论哪种方式都有效。请注意。重要的是以与惯例相称的方式使用 Cholesky 因子。$L^T = R$

这真的是一个偏好问题。还$U'z$将为您提供来自多元正态的相同样本。为什么？我会把这个留给你做练习。

对我来说，上 Cholesky 分解更自然$A = U'U$因为我更习惯于“jik”算法，它的名称来自嵌套循环中索引的顺序。

请记住，该函数正在实现一个算法。因此，如果他们编写了 Cholesky 'jik' 算法，他们将首先返回上因子，因为该算法会返回上因子。如果明确要求较低的因素，那么他们将进行额外的计算（转置较高的因素）。

如果你喜欢更低的，那就去吧！