如果你想要一个离散分布，其中$P(X=x)\propto x^{-\alpha}$为了$x=1,2,3,...$那么你会有一个zeta 分布。

如果你想要一个离散分布，其中$P(X=x)\propto x^{-\alpha}$为了$x=1,2,3,...,N$那么你将有一个截断的 zeta 分布，也称为Zipf 定律。

另一方面，如果（至少像某些作者那样）你定义了一个幂律，直到一个缓慢变化的函数，$L(x)$-- 即在哪里说

$P(X=x) = L(x)\cdot x^{-\alpha}\,,\quad x=1,2,3,...$

或者

$P(X\gt x) = L(x)\cdot x^{-\alpha}\,,\quad x=1,2,3,...$

那么这些都不是zeta，除非$L$是身份。事实上，这个定义包含了无限的分布