消除非平稳性只会使您的时间序列的统计结构独立于绝对时间步长。它通常会减少自相关，但不会删除它们。在某些情况下，时间序列可能会包含一个确定性的季节性分量，并在其上叠加一些白噪声。在这种情况下，去除非平稳性将去除自相关。但这是一个特例。

和的联合概率分布，则时间序列是平稳的对于所有和都是相同的。直观地说，这意味着如果联合分布取决于您的时间步长的相对位置，而不是绝对位置。$X_t$${x_{t_1},x_{t_2},x_{t_3},x_{t_4},...,x_{t_n}}$${x_{t_1+c},x_{t_2+c},x_{t_3+c},x_{t_4+c},...,x_{t_n+c}}$$n$$c$

通过一些工作，这个定义可以转化为一些重要的事实：

的概率分布对于所有都是相同的。$X_t$$t$

的期望值无关：平均值不随时间变化。$X_t$$E(X_t)$$t$

(3) 事实上，方差和所有更高的矩不随时间变化。

(4)和的函数：它不依赖于和，只依赖于它们的相对位置。$X_{t_1}$$X_{t_2}$$t_1-t_2$$t_1$$t_2$

通常，降雨等时间序列具有季节性波动。季风月份的降雨量将高于其他月份。这意味着降雨时间序列的概率分布随时间变化（因为均值随时间变化）。这就是在使用基于平稳性假设的经典时间序列方法之前去除趋势和季节性成分的原因。

是的，自相关意味着时间依赖性。但是平稳和非平稳时间序列都具有时间依赖性。对于平稳和非平稳时间序列，依赖性的性质是不同的。在平稳时间序列中，自相关仅取决于时间步长的相对位置。在非平稳时间序列中，它还可以取决于时间步长的绝对值。

编辑：（ 基于 Dilip Sarwate 的评论）上面给出的平稳性定义定义了严格意义上的平稳性。然而，对于时间序列分析，我们通常需要的是一种称为弱感平稳性的东西。如果期望值不随时间变化并且时间步长和的函数，则时间序列在弱意义上是平稳的。弱感平稳性不满足上述事实（1）。$t_1$$t_2$$t_1-t_2$

不，静止的 TS 仍然可以具有显示时间依赖性的 ACF。自相关是 on point 对前一个点的依赖。这种时间依赖性可以是漂移或振荡，并且这些部分确实会通过使其静止而被移除。但是，如果您的点不是彼此独立的，您仍然可以依赖于前一点。

例如，想想每小时测量的雨量或温度。让它静止：我们去掉季节性温度变化，说气候变化导致温度缓慢上升。尽管如此，如果你在上一小时有一定的温度，那么你现在不太可能有完全不同的温度。所以你仍然有时间依赖，但它只依赖于最后一点。

您可能想查看 ARMA 模型以了解这一点。

相关并不 意味着因果关系，反过来也不意味着时间。这同样适用于自相关。相关性衡量变量之间特定类型的关系，而可能存在许多其他可能的非线性关系，因此相关性和因果关系或依赖性虽然不是不相关的，但并不相同。