一个例子是将它们用作回归参数的稳健先验，其中拉普拉斯先验对应于 LASSO (Tibshirani, 1996)，但是$t$-distribution 或 Cauchy 是其他选择（Gelman 等人，2008 年）。

此外，您可以使用拉普拉斯误差（即最小化绝对误差）进行L1 正则化回归。

另一个例子：拉普拉斯噪声用于当前流行的领域差分隐私.

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Tibshirani, R. (1996)。通过套索进行回归收缩和选择。皇家统计学会杂志。B 系列（方法论），267-288。

Gelman, A.、Jakulin, A.、Pittau, GM 和 Su, Y.-S。（2008 年）。逻辑和其他回归模型的信息量较弱的默认先验分布。应用统计年鉴，2（4），1360-1383。

我想补充一个有趣的例子，柯西分布可以在生物学中出现。

想象你是一条在空间中漫游的鲨鱼$A \subset \mathbb R^3$寻找食物，这在数学上由街区表示$N_\epsilon(x_i)$几种食物来源$x_i$.

布朗运动是指游到一个新位置的随机游走过程，其中每个维度的变化是一个正态分布的随机变量。如果正态分布的均值为零，则可以保证鲨鱼最终找到食物来源。

当食物来源稀缺时，鲨鱼可能会放弃布朗运动，转而支持利维飞行，其中随机游走分布是柯西分布（或其他一些重尾分布）。在 Levy 飞行中，鲨鱼以“贪婪”的方式探索太空，牺牲搜索的深度以更快地探索太空。

这被称为利维飞行觅食假说。鲨鱼、箭鱼、蚂蚁、信天翁、人类和其他物种的运动已被证明可以在各种情况下通过征飞行（与传统的布朗运动相比）很好地建模（尽管证据有些混杂）。在许多数学设置中，Levy 飞行在盲目搜索空间方面明显更快，并且经常用于机器人竞赛。

拉普拉斯分布也与中值线性回归模型有关。对于模型：

$$y_i=x_i^T\beta + \epsilon_i,$$ 在哪里$\epsilon_i$是 iid 拉普拉斯与位置$0$和规模$\sigma$, 的最大似然估计量$\beta$与中位数回归估计一致 $$\hat{\beta} =\text{argmin} \sum_i\vert y_i-x_i^t\beta\vert.$$

见：https ://en.wikipedia.org/wiki/Quantile_regression

半柯西先验在贝叶斯层次模型中非常流行：

尼古拉斯 G. 波尔森和詹姆斯 G. 斯科特 (2012)。关于全局尺度参数的半柯西先验。贝叶斯分析。