一个序列$z_n$和$\lim_n z_n = z$如果存在常数r\in (0,1) ，则称其具有Q线性收敛性，使得$Q$$r\in (0,1)$

$\displaystyle |z_{n+1} - z| \leq r \, |z_n - z|$,

其中$r$称为收敛速度。

我的问题是，这种收敛速度的概念是否可以应用于一系列随机变量 (RV) $X_n$以概率收敛到 RV $X$：

$\lim_n P(|X_n - X| \geq \varepsilon) \to 0, \quad \forall \varepsilon > 0.$

假设我们知道

$\displaystyle P(|X_{n+1} - X| \geq \varepsilon) \leq r_\varepsilon \, P(|X_n - X| \geq \varepsilon),\quad \forall \varepsilon > 0.$

这里r_\varepsilon \in (0,1)是\varepsilon$r_\varepsilon \in (0,1)$的一个非减函数，其中\lim_{\varepsilon \to 0^+} r_\varepsilon = 1。$\varepsilon$$\lim_{\varepsilon \to 0^+} r_\varepsilon = 1.$

可以说r_\varepsilon是X_n$r_\varepsilon$概率的（$\varepsilon$相关）收敛率吗？$X_n$

更一般地说，我想知道对于概率收敛是否有一个被广泛接受的收敛率定义，如果是这样，定义是什么？