如果不强加某种假设，我们几乎可以说什么。

人口的意思可能是任何东西——实线上的任何值......或者可能是无限的，或者未定义的。

如果基础分布是对称的和单峰的并且或多或少是正态的，那么您的公式会做得相当好，但对称性是一个非常强的假设。

要查看您是否可以得到任何有限均值 - 即使有样本 - 考虑一个由值 1、2、3、4 和 5 中的每一个和一个附加值组成的样本。

无论第 26 个值是多少，您建议的估计量都应始终为 3。要获得任何有限平均值选择一个值并使附加值。$m$$m$$26(m-3) + 3$

也就是说，对于存在均值的合理对称分布，您建议的估计器（trimean）通常作为均值估计执行得相当好；它在正常情况下表现良好，通常对于峰值/重尾更多的情况更好。

如果您希望您的人口分布接近正常，则与三个四分位数相等的权重会稍微更有效 [1]。如果您认为它可以显着地达到峰值（但仍然是对称的，例如或逻辑），那么 trimean 通常是一个很好的选择。$t$

[1] Doyle, John R. 和 Chen, Catherine Huirong, (2009)
“On the efficiency of the Trimean and Q123”
Journal of Statistics and Management Systems , 12 :2, pp319-323

在不了解您的百分位数的分布情况的情况下，我认为您无法了解平均值。您可以做的是将您拥有的三个点作为数据并计算加权平均值，这就是您的公式所描述的。

不过，我不会将此度量视为原始数据的平均值。这可能是最好的近似值，但均值和中位数之间的关系在很大程度上取决于分布，而这两个四分位数对您的知识贡献不大。