机器算法验证 - 二项分布问题的帮助 - 吾爱随笔录

机器算法验证自习二项分布

2022-04-21 11:35:16

我在理解作业中的问题时遇到问题：

对某种疾病存在的测试给出假阳性读数的概率为 0.05，给出假阴性结果的概率为 0.04。假设对四个人进行了测试，其中三个人没有患病，一个人患病。令 X = 正读数的数量。

X 是否服从二项分布？

找出四个测试结果中只有一个为阳性的概率。

编辑：我不确定这是否正确，但我有这样的概率设置： P(A->P)P(B->N)P(C->N)P(D->N)+ P(A->N)P(B->P)P(C->N)P(D->N)+P(A->N)P(B->N)P(C->P) P(D->N)+P(A->N)P(B->N)P(C->N)P(D->P)

其中 A、B 和 C 没有疾病。D 有此病。（A->P 表示 A 检测呈阳性）

2个回答

您正在寻找的是概率生成函数。此功能允许您插入练习中给出的值并计算所需的概率。二项分布的概率生成函数的一个很好的推导可以在下找到

如果您有兴趣，它还会为您提供期望值和方差估计。

二项分布对多个独立的真或假事件（伯努利事件）中积极结果的数量进行建模，每个事件都具有相同的为真概率。你应该问自己：对于被检测的四个人，每个人检测呈阳性的概率是否相同？
如果您有两个独立的事件，则任何两个事件发生的概率是这两个事件单独发生的概率乘以彼此，然后乘以它可以发生的排列数。将此应用于四个事件的情况。您应该注意，这正是构建二项式分布的原理。所以如果你只有两个人，A 和 B，那么
$\begin{aligned} P [ & exactly one person tests positive] \\ = P [A tests positive] P [B tests negative] + P [A tests negative] P [B tests positive] \end{aligned}$ $\begin{align*} \mathbb{P}[&\text{exactly one person tests positive}] \\ &= \mathbb{P}[A \text{ tests positive}]\mathbb{P}[B \text{ tests negative}] + \mathbb{P}[A \text{ tests negative}]\mathbb{P}[B \text{ tests positive}] \end{align*}$

其它你可能感兴趣的问题